Hesaplamalar - TYT Kimya

Mutfaktaki Eksik

Bir bisiklet için 2 teker ve 1 gövde gerekir. Elinde 5 teker, 2 gövde varsa kaç bisiklet kurabilirsin? Dengelenmiş tepkimelerde de ürün miktarını, en önce tükenen madde belirler.

Sınırlayıcı Bileşen ve Artan Madde Modeli (Sandviç Analojisi) Tepkimede ilk tükenerek ürün miktarını belirleyen sınırlayıcı madde ile artan madde miktarını açıklayan analoji şeması.

Daha önce denkleştirdiğin tepkimede katsayılar, maddelerin mol oranlarını gösterir. Bu oranlar kütle oranı değildir. Örneğin amonyak oluşumu şöyle yazılır:

N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3

Tepkimede ilk biten madde

2 mol $N_2$ ve 4 mol $H_2$ aynı kaba konulursa, 2 mol $N_2$ için 6 mol $H_2$ gerekir. Ancak yalnızca 4 mol $H_2$ bulunduğu için hidrojen önce tükenir. Bu maddeye sınırlayıcı bileşen denir.

Sınırlayıcı bileşeni bulmak için her maddenin mevcut molünü, denklem katsayısına böl:

\frac{n_{\text{madde}}}{\nu_{\text{madde}}}

En küçük sonuç, tepkimenin ilerleyebileceği miktarı belirler. Büyük miktarda bulunan madde her zaman sınırlayıcı değildir. Çünkü karar kütleye göre değil, denklemdeki mol oranına göre verilir.

Görsel

Amonyak oluşumunda ürün

Oluşan amonyak miktarı, tepkimede önce tükenen sınırlayıcı bileşen tarafından belirlenir.

Sınırlayıcı bileşeni karşılaştırma

\frac{n_1}{\nu_1} < \frac{n_2}{\nu_2}

$n_1$ : Birinci maddenin molü (mol)
$\nu_1$ : Birinci maddenin katsayısı (birimsiz)
$n_2$ : İkinci maddenin molü (mol)
$\nu_2$ : İkinci maddenin katsayısı (birimsiz)

Etkileşimli

Sınırlayıcı Bileşen ve Artan Madde Hesaplayıcı (N2 + 3H2 -> 2NH3)

Amonyak sentezinde ortama konulan N2 ve H2 mol sayılarını girerek hangi maddenin biteceğini ve kaç mol ürün oluşacağını incele.

Artık madde ve tam verim

Tam verim, tepkimenin sınırlayıcı bileşen tamamen bitene kadar gerçekleşmesi demektir. Bu durumda sınırlayıcı bileşenin artanı sıfırdır. Diğer madde ise başlangıç miktarından tüketilen miktar çıkarılarak bulunur.

Uyarı

Dikkat Denklem katsayılarını gram oranı gibi kullanmak hatalıdır. Önce tüm miktarları mole çevirmek, sonra katsayılarla karşılaştırmak gerekir.

Gaz karışımlarında sınırlayıcı bileşen

Aynı sıcaklık ve basınçta gazların hacimleri mol miktarlarıyla doğru orantılıdır. Bu yüzden gaz hacimleri normal koşullarda veriliyorsa önce mol hesabı yapılır, ardından sınırlayıcı bileşen aranır.

Örneğin 11,2 L $N_2$ ve 22,4 L $H_2$ karışımında miktarlar sırasıyla 0,5 mol ve 1 mol olur. Tepkime oranı 1 mol $N_2$ için 3 mol $H_2$ istediğinden, 0,5 mol $N_2$ için 1,5 mol $H_2$ gerekir. Hidrojen yetersizdir ve sınırlayıcı bileşendir.

Bir sonraki hesapta önce madde miktarlarını ortak birime çevirip katsayı oranlarıyla karşılaştırmak, ürün ve artık miktarını hızla ortaya çıkarır.

Sınırlayıcı bileşen, tepkimede ilk tükenen ve ürün miktarını belirleyen maddedir. Tepkime sınırlayıcı bileşen bittiğinde durur, diğer madde başlangıçtan kalan miktar kadar artar.
$N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3$ tepkimesinde 2 mol $N_2$ ve 4 mol $H_2$ için sınırlayıcı bileşen hangisidir? 2 mol $N_2$ için 6 mol $H_2$ gerekir, fakat 4 mol bulunduğundan hidrojen önce tükenir.
11,2 L $N_2$ ve 22,4 L $H_2$ gazları aynı koşullarda tepkimeye girerse sınırlayıcı bileşen __ olur. Gaz hacimleri molle orantılıdır. Miktarlar 0,5 mol $N_2$ ve 1 mol $H_2$ olduğundan, gereken 1,5 mol hidrojen karşılanamaz.

Hesaplama Basamakları

Denkleştirilmiş tepkimedeki katsayılar mol oranlarını gösterir, gram oranlarını değil. Bu ayrım, kimyasal hesaplamalarda hangi maddenin önce tükeneceğini doğru belirlemenin temelidir.

Tepkime miktarlarını karşılaştırma

Kimyasal Hesaplamalarda Dört Temel Adım Şeması 1. Tepkimeyi Denkleştir -> 2. Verileni Mole Çevir -> 3. Katsayı Oranıyla İstenene Geç -> 4. İstenen Birime Dönüştür.

Bir hesaplamada verilen kütleleri doğrudan katsayılarla karşılaştırmak doğru değildir. Önce her maddeyi mole çevirmek gerekir.

n=\frac{m}{M}

Burada $n$ mol miktarını, $m$ verilen kütleyi, $M$ mol kütlesini gösterir.

Denklemdeki katsayılar, taneciklerin hangi oranda harcandığını söyler. Örneğin,

N_2+3H_2\rightarrow 2NH_3

ifadesi 1 mol $N_2$ ile 3 mol $H_2$ gerektiğini anlatır. Bu, 1 gram $N_2$ ile 3 gram $H_2$ gerektiği anlamına gelmez.

Sınırlayıcı bileşeni bulma sırası

Daha önce kurduğun bisiklet benzetmesindeki gibi, burada da her maddeyi tepkime katsayısına göre değerlendirmek gerekir.

Tepkime denklemini denkleştirilmiş hâle getir.
Verilen kütleleri mole çevir.
Her mol miktarını kendi katsayısına böl.
En küçük değeri veren maddeyi sınırlayıcı bileşen olarak belirle.
Ürün miktarını sınırlayıcı bileşene göre hesapla.
İsteniyorsa artan maddenin harcanan ve kalan miktarını bul.

Bu yöntem, farklı mol kütlelerine sahip maddeleri adil biçimde karşılaştırır.

Görsel

Amonyak oluşumunda ürün

Amonyak miktarını, tepkimede önce tükenen sınırlayıcı bileşen belirler.

Tam verimde ürün ve artan madde

Tam verim, sınırlayıcı bileşenin tamamının tepkimeye girmesi demektir. Ürünün hesaplanan miktarı, bu ideal durumda oluşabilecek en yüksek miktardır.

Örneğin sınırlayıcı madde $H_2$ ise, ürün hesabında başlangıçtaki $N_2$ miktarı değil, tamamen harcanan $H_2$ miktarı kullanılır. Diğer madde yeterli miktarda bulunmuyorsa ürün miktarı artırılamaz.

[!WARNING] Dikkat Katsayıları gram oranı sanmak sık yapılan bir hatadır. $N_2+3H_2\rightarrow 2NH_3$ denkleminde katsayı oranı mol oranıdır. Kütle hesabı için önce mol, en son gram kullanılmalıdır.

Sınırlayıcı bileşen ve kalan madde

Bir madde sınırlayıcı bileşen olduğunda tamamen tükenir. Diğer madde ise artan madde olur. Artan maddeyi bulmak için önce onun ne kadarının harcandığını hesapla, sonra başlangıç miktarından çıkar.

Örnek: 28 g $N_2$ ve 4 g $H_2$ tamamen tepkimeye sokuluyor. Kaç gram $NH_3$ oluşur ve hangi madde artar? Veriler $M(N_2)=28$ g/mol, $M(H_2)=2$ g/mol ve $M(NH_3)=17$ g/mol olsun. Bu soru, denklemi ve birimleri düzenleyerek yaklaşık iki dakikada çözülebilir.

Amonyak oluşumunda sınırlayıcı bileşen

Tepkime denklemi

N_2+3H_2\rightarrow 2NH_3

Katsayılar, maddelerin mol oranını verir. Başlangıç mol miktarları

n(N_2)=\frac{28}{28}=1\ \text{mol},\quad n(H_2)=\frac{4}{2}=2\ \text{mol}

Verilen kütleler mol miktarına çevrilir. Oranlarla karşılaştırma

\frac{n(N_2)}{1}=1,\quad \frac{n(H_2)}{3}=\frac{2}{3}

Her mol miktarı kendi katsayısına bölünür. Küçük değer $H_2$ için olduğundan sınırlayıcı bileşen $H_2$ olur. Ürün molü

n(NH_3)=2\times\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\ mol

Ürün miktarı sınırlayıcı bileşen olan $H_2$ kullanılarak bulunur. Ürün kütlesi

m(NH_3)=\frac{4}{3}\times17=\frac{68}{3}\ g\approx22{,}7\ \text{g}

Oluşan amonyak molü, amonyağın mol kütlesiyle çarpılır. Artan azot

n(N_2)_{harcanan}=\frac{2}{3}\ mol,\quad n(N_2)_{\text{kalan}}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\ mol

2 mol $H_2$ için $rac{2}{3}$ mol $N_2$ gerekir. Başlangıçtaki azottan bu miktar çıkarılır. $H_2$ sınırlayıcı bileşendir. Yaklaşık 22,7 g $NH_3$ oluşur ve $\frac{1}{3}$ mol, yani yaklaşık 9,3 g $N_2$ artar.

Benzer bir durumda $14$ g $N_2$ ve $6$ g $H_2$ için aynı sırayı uygula. Önce mol miktarlarını, sonra katsayıya bölünen değerleri karşılaştır. Ürün miktarını yalnızca küçük değere sahip bileşene göre hesapla.

Gaz karışımlarında miktar hesabı

Gaz karışımında her gazın molü ayrı bulunur. Toplam mol, bileşenlerin mol miktarlarının toplamıdır.

n_{\text{toplam}}=n_1+n_2+n_3+\cdots

Örneğin 8 g $O_2$ ile 4 g $He$ karıştırılırsa, $M(O_2)=32$ g/mol ve $M(He)=4$ g/mol kullanılır.

n(O_2)=\frac{8}{32}=0{,}25\ mol

n(He)=\frac{4}{4}=1\ mol

Bu durumda karışımın toplamı $1{,}25$ moldür. Gazlar tepkimeye girmiyorsa yalnızca miktarlar toplanır. Tepkimeye giriyorlarsa önce tepkime oranı incelenir, ardından sınırlayıcı bileşen belirlenir.

[!NOTE] Not Bir karışım sorusunda toplam molü bulmak, her gazın molünü bulmadan yapılamaz. Kütleleri doğrudan toplamak yalnızca toplam kütleyi verir, toplam molü vermez.

Tepkime katsayıları maddelerin gram oranını gösterir. Katsayılar mol oranını gösterir. Gram karşılaştırması yapmadan önce her verilen kütle mol miktarına çevrilmelidir.
$N_2+3H_2\rightarrow2NH_3$ tepkimesinde 1 mol $N_2$ ve 2 mol $H_2$ verilirse sınırlayıcı bileşen hangisidir? 1 mol $N_2$ için 3 mol $H_2$ gerekir. Sadece 2 mol $H_2$ bulunduğu için hidrojen önce tükenir ve sınırlayıcı bileşen olur.
8 g $O_2$ ve 4 g $He$ karışımının toplam mol miktarı ___ moldür. $O_2$ miktarı $8/32=0,25$ mol, $He$ miktarı $4/4=1$ moldür. Toplam miktar $1,25$ moldür.

Tam Verimli Tepkimeler

Bir tepkimede ürün miktarını belirlemek için verilen maddeleri yalnızca gramlarıyla değil, denklem katsayılarının gösterdiği mol oranlarıyla karşılaştırmak gerekir. Önceki basamaklardan bilinen tepkime türü ve denkleştirilmiş denklem, bu karşılaştırmanın başlangıç noktasıdır.

Miktarları karşılaştırmanın doğru yolu

Denklemdeki katsayılar mol oranıdır. Bu nedenle verilen kütleleri doğrudan katsayılarla karşılaştırmak yanıltır. Her madde için önce mol miktarı bulunur, sonra bu değer kendi katsayısına bölünür.

\frac{\text{Madde miktarı (mol)}}{\text{Denklem katsayısı}}

Bu oranlardan en küçük olan, tepkimede ilk tükenen maddeyi gösterir. Ürün miktarı da bu maddeye göre hesaplanır.

Örneğin $2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$ denkleminde 4 mol $H_2$ ve 3 mol $O_2$ varsa oranlar şöyledir:

$H_2$ için $\frac{4}{2} = 2$
$O_2$ için $\frac{3}{1} = 3$

Küçük oran $H_2$ maddesine aittir. Bu yüzden $H_2$ sınırlayıcı bileşendir. $O_2$ tamamen tükenmez ve bir miktarı artar.

Kavramları birbirinden ayır

Durum	Ne incelenir?	Sonuç
Sınırlayıcı bileşen	İlk tükenen madde	Ürün miktarını belirler
Artan madde	Tepkime sonunda kalan madde	Ürün miktarını tek başına belirleyemez
Tam verim	Sınırlayıcı bileşenin tamamının tepkimeye girmesi	Kuramsal ürün miktarı elde edilir
Gaz karışımı	Birden fazla gazın toplam molü veya kısmi katkısı	Gazlar tepkimeye göre ayrı ayrı değerlendirilir
Kimyasal hesaplama	Mol, kütle ve katsayılar arasındaki dönüşüm	Denklem oranı doğru kullanılır

Sınırlayıcı bileşen ile artan madde aynı şey değildir. Sınırlayıcı bileşen tamamen tükenir. Artan madde ise tepkime tamamlandığında sistemde kalır.

Tam verim, ürünün hesaplanan kuramsal miktara ulaşmasıdır. Bu ifade, her iki girenin de tamamen biteceği anlamına gelmez. Yalnızca sınırlayıcı bileşenin tamamının kullanıldığı kabul edilir.

Uyarı

Sık yapılan hata Gram miktarlarını denklem katsayılarıyla doğrudan karşılaştırmak doğru değildir. Örneğin 10 gramlık madde, 2 mol madde anlamına gelmeyebilir. Önce $n = \frac{m}{M}$ bağıntısıyla mol hesabı yapılmalıdır.

Tam verim kabulüyle miktar analizi

$N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3$ tepkimesinde 2 mol $N_2$ ve 3 mol $H_2$ bulunduğunu düşün. $N_2$ için oran $\frac{2}{1}=2$ , $H_2$ için oran $\frac{3}{3}=1$ olur. Küçük oran $H_2$ maddesine ait olduğu için sınırlayıcı bileşen $H_2$ 'dir.

Bu durumda tam verimde:

3 mol $H_2$ tamamen harcanır.
1 mol $N_2$ harcanır.
2 mol $NH_3$ oluşur.
Başlangıçtaki 2 mol $N_2$ 'nin 1 molü artar.

Burada 2 mol $N_2$ verilmiş olması, 4 mol $NH_3$ oluşacağı anlamına gelmez. Çünkü gerekli 6 mol $H_2$ bulunmamaktadır.

Gaz karışımlarında dikkat edilecek ayrım

Bir kapta $H_2$ ve $O_2$ gazları birlikte bulunuyorsa, toplam gaz miktarı kullanılmadan önce tepkimeye katılan gazların mol oranı incelenir. $2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$ denkleminde 5 mol $H_2$ ve 2 mol $O_2$ için oranlar:

$H_2$ : $\frac{5}{2}=2{,}5$
$O_2$ : $\frac{2}{1}=2$

Bu kez sınırlayıcı bileşen $O_2$ olur. 2 mol $O_2$ , 4 mol $H_2$ ile tepkimeye girer ve 4 mol $H_2O$ oluşur. 1 mol $H_2$ gazı artar.

Gaz karışımında toplam mol sayısını doğrudan denklem katsayısına bölmek doğru değildir. Her gazın molü, kendi katsayısıyla karşılaştırılır. Tepkimeye katılmayan bir gaz varsa bu gaz sınırlayıcı bileşen hesabına dahil edilmez.

“Gazların hacimleri eşitse mol sayıları da eşittir” düşüncesi yalnızca aynı sıcaklık ve basınç koşullarında bulunan gazlar için kullanılabilir. Farklı koşullarda verilen gazlarda önce uygun mol hesabı yapılmalıdır.

Tam verimle çözülmüş örnek

$2Al + 3Cl_2 \rightarrow 2AlCl_3$ tepkimesinde 5,4 gram $Al$ ve 10,65 gram $Cl_2$ tamamen tepkimeye sokuluyor. $Al$ için mol kütlesi 27 g/mol, $Cl_2$ için 71 g/mol alınsın. Hangi madde sınırlayıcıdır ve kaç gram $AlCl_3$ oluşur?

Sınırlayıcı bileşen oranı

\min\left(\frac{n_{Al}}{2},\frac{n_{Cl_2}}{3}\right)

$n_{Al}$ : Al molü (mol)
$n_{Cl_2}$ : Cl₂ molü (mol)

Alüminyum ve klor tepkimesi

Mol miktarlarını bul

n_{Al}=\frac{5.4}{27}=0.20\ \mathrm{mol},\quad n_{Cl_2}=\frac{10.65}{71}=0.15\ \mathrm{mol}

Verilen kütleler mol miktarına çevrilir çünkü katsayılar mol oranlarını gösterir. Sınırlayıcı bileşeni belirle

\frac{n_{Al}}{2}=0.10,\quad \frac{n_{Cl_2}}{3}=0.05

Küçük oran $Cl_2$ maddesine ait olduğu için sınırlayıcı bileşen $Cl_2$ olur. Ürün molünü hesapla

n_{AlCl_3}=0.15\times\frac{2}{3}=0.10\ \mathrm{mol}

Sınırlayıcı bileşen olan $Cl_2$ ile $AlCl_3$ arasındaki katsayı oranı kullanılır. Ürün kütlesini bul

M_{AlCl_3}=27+3\times35.5=133.5\ \mathrm{g/mol},\quad m=0.10\times133.5=13.35\ \mathrm{g}

Oluşan ürün molü, $AlCl_3$ mol kütlesiyle çarpılarak kütleye çevrilir.

Bu örnekte $Al$ tamamen tükenmez. Yaklaşık 0,10 mol $Al$ harcanır ve başlangıçtaki 0,20 molün yaklaşık 0,10 molü artar. Sonraki sorularda bu artan miktarın ayrıca bulunması istenebilir.

Sınırlayıcı bileşen, denkleştirilmiş tepkimede ilk tükenen maddedir. Bu madde tamamen harcandığı için oluşabilecek ürün miktarını belirler.
Tam verimde sınırlayıcı bileşen için hangisi doğrudur? Tam verim kabulünde sınırlayıcı bileşenin tamamı tepkimeye girer ve ürün miktarı onun üzerinden hesaplanır.
Gaz karışımındaki her gazın miktarı, tepkime katsayısına bölünerek ___ bileşen belirlenir. Mol miktarının katsayıya oranı en küçük olan gaz, tepkimede ilk tükendiği için sınırlayıcı bileşendir.

Artan Madde Bulucu

Denkleştirilmiş tepkime türlerini kullanarak hangi maddenin önce biteceğini ve hangisinin tepkime sonunda kalacağını ayırt edebilirsin. Bu ayrım, yalnızca ürün miktarını değil, tepkime sonundaki gaz karışımının içeriğini de belirler.

Tepkime sonunda kalan maddeyi belirleme

Bir tepkimede sınırlayıcı bileşen, ürün oluşumunu durduran ilk tükenen maddedir. Diğer madde tamamen harcanmazsa artan madde olarak tepkime sonunda kalır.

Örneğin amonyak oluşumunda:

N_2 + 3H_2 \rightarrow 2NH_3

Bu denklem, 1 mol $N_2$ için 3 mol $H_2$ gerektiğini söyler. Elimizde 5 mol $N_2$ ve 12 mol $H_2$ varsa, 5 mol $N_2$ için 15 mol $H_2$ gerekirdi. Ancak yalnızca 12 mol $H_2$ bulunduğu için hidrojen önce tükenir.

Burada önemli olan, 5 ve 12 sayılarını doğrudan karşılaştırmak değildir. Her miktarı kendi katsayısına bölerek kaç tepkime oranı sağlayabildiğine bakılır:

\frac{n(N_2)}{1}=5

\frac{n(H_2)}{3}=4

Küçük değer hidrojenin verdiği 4 tepkime oranıdır. Bu nedenle $H_2$ sınırlayıcı bileşendir. Tepkime 4 oran ilerler, 8 mol $NH_3$ oluşur ve 1 mol $N_2$ artar.…