Trigonometri Final Sınavı

Toplam formülüne göre $\sin 75^\circ = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ$ yazılabilir ve bu değer $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$'tür.

Her $x$ gerçek sayısı için $\sin 2x = 2\sin x$ eşitliği doğrudur.

$\sin x = \frac{1}{2}$ denkleminin $[0, 2\pi)$ aralığındaki çözüm kümesi $\{\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\}$'dir.

$\arcsin(\sin \frac{5\pi}{6}) = \frac{5\pi}{6}$'dır.

Bir $ABC$ üçgeninde $a=5$, $b=7$ ve $m(\widehat{C})=60^\circ$ ise kosinüs teoremine göre $c^2 = 5^2 + 7^2 - 2\cdot5\cdot7\cdot\cos60^\circ = 39$ olur.

$\cos 75°$ değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Birinci bölgede $\cos x = \frac{3}{5}$ olan bir $x$ açısı için $\cos 2x$ değeri kaçtır?

$\sin x = \frac{1}{2}$ denkleminin $[0, 2\pi)$ aralığındaki çözümlerinin toplamı kaçtır?

$f(x) = 2\sin\left(3x + \frac{\pi}{4}\right)$ fonksiyonunun periyodu kaçtır?

Bir $ABC$ üçgeninde $A = 30°$, $B = 45°$ ve $A$ açısının karşısındaki kenar $a = 6$ birimdir. $B$ açısının karşısındaki kenar $b$ kaç birimdir?

$\sin 75^\circ$ ifadesinin değeri ___ olur.

$\cos 2\theta$ ifadesinin $\sin\theta$ ve $\cos\theta$ türünden eşiti ___ olur.

$\sin x = \frac{1}{2}$ denkleminin $[0, 2\pi)$ aralığındaki çözüm kümesi ___ olur.

$\arcsin(\frac{1}{2})$ ifadesinin değeri ___ olur.

Bir $ABC$ üçgeninde kenar uzunlukları $a,b,c$ ve karşı açıları $A,B,C$ olmak üzere, sinüs teoremine göre $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} =$ ___ olur.

Toplam ve fark formüllerinde sinüs için işaret aynen korunur; kosinüste ise $\cos(a-b)$ ifadesinde işaret ters döner. $\tan(a+b)$ formülünde payda $1-\tan a\tan b$ yer alır.

İki kat açı formüllerinde $\sin 2x=2\sin x\cos x$, $\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x$ ve $\tan 2x=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}$ olur. Yarım açı formülünde ise $\sin^2x=\frac{1-\cos 2x}{2}$ yazılır.

$\sin x = \frac{1}{2}$ denkleminin çözümleri birinci ve ikinci bölgede $\frac{\pi}{6}$ ve $\frac{5\pi}{6}$ açılarına karşılık gelir. $\cos x = \frac{1}{2}$ için $\pm \frac{\pi}{3}$ ve $\tan x = 1$ için $\frac{\pi}{4}$ temel çözümlerdir. $\sin x = 0$ denkleminin genel çözümü $k\pi$'dir.

$\sin x$ ve $\cos x$ fonksiyonlarının periyodu $2\pi$, $\tan x$ fonksiyonunun periyodu $\pi$'dir. $\cos(4x)$ için periyot $\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}$, $\sin\left(\frac{x}{2}\right)$ için periyot $\frac{2\pi}{1/2}=4\pi$ olur.

$\arcsin(1)=\frac{\pi}{2}$'dir. Sinüs teoremi kenarların karşı açıların sinüslerine oranını eşitler; kosinüs teoremi bir kenarın karesini diğer iki kenar ve aradaki açı üzerinden verir. Temel özdeşlikte $\sin^2 x + \cos^2 x=1$ olur.