Limit ve Süreklilik Sınavı

Bir fonksiyonun [a,b] aralığındaki ortalama değişim hızı, grafik üzerinde bu iki noktayı birleştiren kesen doğrunun eğimi olarak yorumlanır.

Bir fonksiyonun grafiği bir aralıkta yukarı doğru gidiyorsa, x arttıkça f(x) değerleri de artar.

Bir fonksiyonun yerel maksimum noktasında grafik, artan davranıştan azalan davranışa geçer.

Ortalama değişim hızı yalnızca doğrusal fonksiyonlar için hesaplanabilir; eğri fonksiyonlarda bu kavram tanımsızdır.

Bir fonksiyonun grafiğindeki her yerel maksimum noktası, aynı zamanda fonksiyonun tüm tanım kümesindeki en büyük değeridir.

Bir fonksiyonun grafiği (-1, 2) noktasından (3, 10) noktasına doğru yükseliyor; bu aralıkta grafik eğrisel olabilir. Bu iki nokta arasındaki ortalama değişim hızı kaçtır?

Bir fonksiyonun grafiği x=1'den x=5'e kadar artan, x=5'ten x=8'e kadar azalandır. Bu gözleme göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Aşağıdaki tabloda bir fonksiyonun bazı değerleri verilmiştir: x: 0, 2, 4 f(x): 1, 5, 13 Bu fonksiyonun x=0 ile x=4 arasındaki ortalama değişim hızı kaçtır?

Bir fonksiyonun grafiği üzerinde A(-2, 5) ve B(4, -1) noktaları işaretleniyor. Grafik A'dan B'ye doğru sürekli azalmaktadır. A ile B arasındaki ortalama değişim hızı için hangisi söylenebilir?

Bir fonksiyonun grafiği (-∞, 2) aralığında artan, (2, ∞) aralığında azalandır. Bu bilgiye dayanarak fonksiyonla ilgili en doğru yargı hangisidir?

Bir fonksiyonun grafiğinde iki noktayı birleştiren doğrunun eğimi, bu iki nokta arasındaki ___ değişim hızına eşittir.

Bir fonksiyonun grafiğinde, x arttıkça y değerleri de artıyorsa fonksiyon bu aralıkta ___.

Bir ifadenin polinom olabilmesi için değişkenin üssünün ___ sayı olması gerekir.

Kalan Teoremi'ne göre, P(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalanı bulmak için x yerine ___ yazılır.

P(x) = x² + 3x - 1 polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan ___'dır.

Ortalama değişim hızı [f(b)-f(a)]/(b-a) formülüyle hesaplanır. f(x)=x² için (9-1)/(3-1)=4, f(x)=2x+3 için (7-3)/2=2'dir. Pozitif sonuç grafiğin o aralıkta yükseldiğini, negatif sonuç alçaldığını gösterir.

Yükselişten düşüşe geçilen nokta yerel maksimum, düşüşten yükselişe geçilen nokta yerel minimumdur. Tanım kümesinin tamamında en büyük ve en küçük değerler ise mutlak ekstremumlardır.

Bir ifadenin polinom olabilmesi için değişkenlerin üsleri doğal sayı olmalıdır. Negatif üs (x⁻²) ve kesirli üs (x^(1/2)) polinom olmayı engeller. Sabit sayılar da polinomdur.

Derece en büyük üslü terimin üssüdür; P(x)'te 3'tür. Baş katsayı bu terimin katsayısıdır (2). Sabit terim x içermeyen terimdir (5). Sıfırdan farklı sabit bir polinomun derecesi 0'dır.

Kalan Teoremi'ne göre bir P(x) polinomunun x - a ile bölümünden kalan P(a)'dır. x + a için a yerine -a yazılır. Değerler: P(2)=1, P(-1)=3, P(1)=0, P(-2)=-4.