Türev Final Sınavı

$f(x) = \sqrt{x}$ fonksiyonunun türevi $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ şeklindedir.

Bölüm kuralına göre, $\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' = \frac{f'(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}$ şeklindedir.

Bir $f$ fonksiyonunun türevi $x=a$ noktasında işaret değiştiriyorsa, $f$ fonksiyonunun $x=a$ noktasında yerel bir ekstremumu vardır.

Bir fonksiyonun türevi her zaman pozitiftir, çünkü türev bir değişim hızını ifade eder.

$h(x) = (x^2 - 3)(2x + 1)$ fonksiyonunun türevi $h'(x) = 6x^2 + 2x - 6$ şeklindedir.

$f(x) = 2x^3 - 4x + 9$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre $f'(1)$ değeri kaçtır?

$f(x) = \dfrac{x^2 + 1}{x}$ fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?

$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$ fonksiyonunun artan olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?

Bir $f$ fonksiyonunun türevi $f'(x) = (x-1)^2 (x-4)$ olarak veriliyor. Buna göre $f$ fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$f(x) = x^3 - 3x^2$ fonksiyonunun yerel minimum değeri (minimum noktasındaki fonksiyon değeri) kaçtır?

$f(x) = 3x^{4}$ fonksiyonunun $x = 2$ noktasındaki türevinin değeri ___ sayısıdır.

$f(x) = (x^{2} + 3)(2x - 1)$ fonksiyonunun türevinde $x^{2}$'li terimin katsayısı ___ sayısıdır.

$f(x) = \frac{x}{x + 1}$ fonksiyonunun türevinin $x = 1$ noktasındaki değeri ___ olur.

Bir öğrenci $f(x) = x^{2} - 4x$ fonksiyonunun azalan olduğu bölgeyi araştırırken $f'(x) = 2x - 4$ türevini bulup f'(x) > 0 eşitsizliğini çözüyor. Doğru sonuç için öğrencinin $f'(x)$'in ___ olduğu koşulu kullanması gerekirdi.

$f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x$ fonksiyonunun türevi $f'(x) = 3x^{2} - 12x + 9$ olduğuna göre, $f'(x) = 0$ denkleminin köklerinden biri $x = 1$, diğeri $x =$ ___ sayısıdır.

Bu kart, temel türev kurallarının (üs, sabit, çarpım, bölüm) uygulanmasını test eder. Her fonksiyonun türevi, ilgili kurala göre doğru şekilde hesaplanmıştır.

Bu kart, bir fonksiyonun türevini alırken hangi kuralın uygulanacağını belirleme becerisini ölçer. Çarpım, bölüm, üs ve sabit fonksiyonlar için doğru kural eşleştirilmiştir.

Türevin işareti, fonksiyonun artan/azalan olduğu aralıkları ve kritik noktaların türünü belirler. Pozitif türev artışı, negatif türev azalışı gösterir; işaret değişimi ekstremum noktasını verir.

Türevin pozitif olduğu aralıklar, fonksiyonun artan olduğu aralıklardır. Her fonksiyon için türev alınıp sıfırdan büyük olduğu aralıklar bulunmuştur.

Bir fonksiyonun ekstremum noktaları, türevin işaret değiştirdiği noktalardır. Bu kart, kritik noktaların bulunması ve türlerinin belirlenmesini test eder.