İntegral Final Sınavı

$\int_{5}^{2} f(x)\,dx = 7$ olduğuna göre $\int_{2}^{5} f(x)\,dx = -7$ olur.

$\int_{-3}^{3} x^{3}\,dx$ integrali, $x^{3}$ tek fonksiyon olduğundan $2\int_{0}^{3} x^{3}\,dx$ biçiminde yazılır.

Sürekli bir $f$ fonksiyonu için $\int_{0}^{6} f(x)\,dx = \int_{0}^{1} f(x)\,dx + \int_{1}^{6} f(x)\,dx$ eşitliği her zaman sağlanır.

Her $f$ ve $g$ fonksiyonu için $\left(\int_{0}^{1} f(x)\,dx\right)\left(\int_{0}^{1} g(x)\,dx\right) = \int_{0}^{1} f(x)\,g(x)\,dx$ eşitliği sağlanır.

$\int_{-2}^{2}\left(x^{5} + 4x^{2}\right)dx$ integralinde tek terim $x^{5}$'in katkısı sıfır olduğundan, integral yalnızca $2\int_{0}^{2} 4x^{2}\,dx$ ile hesaplanabilir.

$\int_{1}^{4} f(x)\,dx = 10$ ve $\int_{1}^{4} g(x)\,dx = 6$ olduğuna göre, $\int_{1}^{4} \big(2f(x) - 3g(x)\big)\,dx$ integralinin değeri kaçtır?

$\int_{-1}^{3} f(x)\,dx = 5$ olduğuna göre, $\int_{3}^{-1} 2f(x)\,dx$ integralinin değeri kaçtır?

Bir $f$ fonksiyonu x < 2 için $f(x) = x + 1$, $x \ge 2$ için $f(x) = 3$ olarak tanımlanıyor. Buna göre $\int_{0}^{4} f(x)\,dx$ integralinin değeri kaçtır?

$f$ tek fonksiyon, $g$ çift fonksiyondur. $\int_{0}^{2} f(x)\,dx = 3$ ve $\int_{0}^{2} g(x)\,dx = 5$ olduğuna göre, $\int_{-2}^{2} \big(f(x) + g(x)\big)\,dx$ integralinin değeri kaçtır?

$\int_{0}^{4} |x - 2|\,dx$ integralini hesaplayan bir öğrenci şu adımları izliyor: I. $|x-2|$, $x = 2$ noktasında işaret değiştirdiği için integrali buradan parçala. II. $\int_{0}^{2}|x-2|\,dx + \int_{2}^{4}|x-2|\,dx$ III. $= \int_{0}^{2}(x-2)\,dx + \int_{2}^{4}(x-2)\,dx$ IV. $\int_{0}^{2}(x-2)\,dx = -2$ ve $\int_{2}^{4}(x-2)\,dx = 2$, toplam $0$. Bu çözümde hata hangi adımda yapılmıştır?

$\int_{3}^{7} f(x)\,dx = 10$ olduğuna göre $\int_{7}^{3} f(x)\,dx =$ ___ olur.

$\int_{-4}^{4} (x^{3} + 2)\,dx =$ ___ olur.

$\int_{0}^{6} f(x)\,dx = 15$, $\int_{0}^{2} f(x)\,dx = 4$ ve $\int_{4}^{6} f(x)\,dx = 5$ olduğuna göre $\int_{2}^{4} f(x)\,dx =$ ___ olur.

$\int_{1}^{3} f(x)\,dx = 5$ ve $\int_{1}^{3} g(x)\,dx = 8$ olduğuna göre $\int_{1}^{3} (2f(x) - g(x))\,dx =$ ___ olur.

Herhangi bir $f$ fonksiyonu ve gerçek sayı $a$ için $\int_{a}^{a} f(x)\,dx =$ ___ olur.

Doğrusallık, sabit çarpanın integral dışına çıkmasına ve toplam/farkın ayrı ayrı integrallere dağılmasına izin verir: $\int (af+bg)=a\int f+b\int g$.

Sınırlar yer değiştirince integral işaret değiştirir: $\int_{a}^{b}f=-\int_{b}^{a}f$. Sınırlar eşitse integral sıfırdır.

Bir aralığı ara noktadan ikiye bölmek toplamı korur: $\int_{a}^{b}=\int_{a}^{c}+\int_{c}^{b}$. Buradan eksik parça, toplamdan bilinen parça çıkarılarak bulunur.

Tek fonksiyonun $[-a,a]$ üzerindeki integrali sıfırdır; çift fonksiyonda ise $\int_{-a}^{a}f=2\int_{0}^{a}f$. Tek fonksiyonun yarı aralık integrali işaret değiştirir.

Simetrik aralıkta tek terimler sadeleşip sıfırlanır, çift terimler $2\int_{0}^{a}$ ile ikiye katlanır; ardından aralık parçalama ve çıkarma uygulanır.