Denklem ve Eşitsizlik Sınavı

$x^2 - 4x + 4 = 0$ denkleminin diskriminantı $\Delta = 0$ olduğundan denklemin birbirine eşit iki gerçek kökü vardır.

$y = f(x) + k$ dönüşümü, $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiğini k > 0 için $k$ birim yukarı öteler.

x² - 1 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi $(-1, 1)$ aralığıdır.

$x^2 + 1 = 0$ denkleminin iki farklı gerçek kökü vardır.

$y = f(x - 3)$ dönüşümü, $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiğini $3$ birim sola öteler.

$x^2 - 4x + 5 = 0$ denkleminin gerçek kökleri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$f(x) = x^2$ fonksiyonunun grafiği $2$ birim sağa ve $3$ birim yukarı ötelenerek $g(x)$ fonksiyonunun grafiği elde ediliyor. Buna göre $g(x)$ aşağıdakilerden hangisidir?

2x - 3 > 5 ve $x + 1 \le 6$ eşitsizliklerinin ortak çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

x² - x - 6 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

$-2x + 6 \ge 4$ eşitsizliği için şu çözüm adımları verilmiştir: I. $-2x + 6 \ge 4$, II. $-2x \ge -2$, III. $x \ge 1$. Buna göre hangi adımda hata yapılmıştır?

Bir ikinci dereceden $ax^2+bx+c=0$ denkleminin köklerinin toplamı $x_1+x_2=$ ___ olur.

$y=f(x)$ fonksiyonunun grafiğini $2$ birim sağa ötelemek için elde edilen yeni fonksiyon $y=$ ___ olur.

x² - 5x + 6 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi ___ aralığıdır.

$f(x)=x^2$ fonksiyonunun grafiği $y=f(x-1)+2$ dönüşümüyle elde edilen parabolün tepe noktası ___ olur.

$x^2 - 4x + m = 0$ denkleminin gerçek kökü olmaması için $m$ tam sayısının alabileceği en küçük değer ___ olur.

İkinci dereceden denklemin kök sayısını belirleyen tek ölçüt $\Delta = b^{2} - 4ac$ işaretidir: Δ> 0 ise iki farklı, $\Delta = 0$ ise çakışık bir gerçek kök bulunur; Δ< 0 olduğunda ise gerçek kök yoktur. $b^{2} - 4ac$ ifadesinin kendisi de diskriminant olarak adlandırılır.

Fonksiyona eklenen sabit grafiği dikey öteler; argüman içindeki $x - 2$ değişimi grafiği sağa kaydırır (işaret, öteleme yönüne ters düşer). Baştaki $-$ katsayısı $x$-eksenine göre yansıma, $x$ katsayısının $2$ olması ise yatay daralma yaratır.

$x^{2} - 4 = (x-2)(x+2)$ olduğundan çarpımın pozitif olması köklerin dışında, negatif olması köklerin arasında sağlanır. $(x-1)(x+3) \le 0$ için kökler $1$ ile $-3$ arasındadır ve $\le$ işareti uçları kapsadığı için kapalı aralık alınır. Son sistemde ise x > 5 ile x < -1 aynı anda sağlanamaz.

Köklerden denklem kurulurken $x^{2} - Sx + P = 0$ yazılır. Kesirde payda eşitlenirse $\frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} = \frac{S}{P}$ elde edilir; $x_1^{2} + x_2^{2}$ ifadesi $(x_1 + x_2)^{2} - 2x_1 x_2 = S^{2} - 2P$ olarak açılır. Kökler farkının mutlak değeri ise $\frac{\sqrt{\Delta}}{|a|}$ bağıntısıyla verilir.

Her ifadede çarpımı sabit terimi, toplamı $x$'in katsayısını verecek iki sayı aranır. $x^{2} - 6x + 9$ tam karedir ve $(x-3)^{2}$ olur; $x^{2} - 9$ iki kare farkıdır; $x^{2} - 7x + 12$ için $-3$ ve $-4$, $x^{2} + x - 6$ için ise $+3$ ve $-2$ sayıları uygundur. İşaretler karıştırılırsa çarpım sabit terimi tutmaz.