Logaritma ve Diziler Sınavı

x > 0 ve y > 0 olmak üzere, $\log_2 x + \log_2 y$ ifadesi $\log_2(x \cdot y)$ biçiminde tek bir logaritmaya dönüştürülebilir.

Taban değiştirme kuralı kullanılarak $\log_9 27$ ifadesi $\frac{\log_3 27}{\log_3 9}$ biçiminde yazılır ve bu değer $\frac{3}{2}$'ye eşittir.

$\log_3(9 + 27) = \log_3 9 + \log_3 27$ eşitliği doğrudur.

$\log_2(x-3)$ ifadesinin tanımlı olabilmesi için x > 3 olmalıdır; bu koşulla $\log_2(x-3) = 4$ denkleminin çözümü $x = 19$'dur.

$\log_5 x^2 = 2\log_5 x$ eşitliği tüm gerçek $x$ değerleri için geçerlidir.

$\log_5 45$ ifadesi $\log_5 3$ cinsinden aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Hesap makinesi yalnızca $10$ tabanlı logaritma hesapladığına göre, $\log_2 5$ değerini hesaplamak isteyen bir öğrenci taban değiştirme kuralını uygulayacaktır. Buna göre $\log_2 5$ aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\log_2(x-3) + \log_2(x+1) = 5$ denklemine ait çözüm adımında $(x-3)(x+1) = 32$ eşitliği elde edilmiştir. Bu eşitlikten gelen köklerden kaç tanesi asıl logaritmik denklemin çözüm kümesine aittir?

$\log_4 x + \log_{16} x = 3$ denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir öğrenci $\log(x+3) + \log(x-3) = \log 16$ denklemini çözerken şu adımları izliyor:

$\text{I. } \log[(x+3)+(x-3)] = \log 16$

$\text{II. } \log(2x) = \log 16$

$\text{III. } 2x = 16$

$\text{IV. } x = 8$

Buna göre öğrenci ilk hatayı hangi adımda yapmıştır?

$\log_3 6 + \log_3 2$ ifadesini tek bir logaritmaya indirgediğimizde $\log_3$ ___ elde edilir.

$\log_2 8^3$ ifadesini kuvvet kuralıyla yazdığımızda ___ $\cdot \log_2 8$ elde edilir.

$\log_4 8$ ifadesini 2 tabanına çevirip hesapladığımızda sonuç ___ olur.

$\log_2 (x-3) = 1$ denkleminin çözümü $x =$ ___ olup bu değer x > 3 koşulunu sağlar.

$\log_2 x + \log_2 4 = 5$ denkleminin çözümü $x =$ ___.

Çarpımın logaritması toplama, bölümün logaritması farka dönüşür; kuvvet ise katsayı olarak öne çıkar. Üstel fonksiyon ile logaritma ters işlem olduğundan $a^{\log_a m} = m$ olur.

Taban değiştirme kuralı $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ şeklindedir. Buna göre $\log_9 27 = \log_{3^2} 3^3 = \frac{3}{2}$ ve $\log_4 x = \frac{\log_2 x}{\log_2 4} = \frac{\log_2 x}{2}$ olduğundan payda $2$ olur.

Logaritmik denklemde $\log_a f(x) = b$ biçimine ulaşınca üstel forma geçilerek $f(x) = a^b$ yazılır. Buradan $x = 8$, $x = 9$, $x + 4 = 5 \Rightarrow x = 1$ ve $2x = 100 \Rightarrow x = 50$ bulunur.

Logaritmanın içi her zaman pozitif olmalıdır. Bulunan kökler, denkleme yazılmadan önce bu tanım şartını sağlamalıdır; sağlamayan değerler sahte kök olduğundan çözüm kümesine alınmaz.

Denklemin biçimi uygulanacak ilk adımı belirler: toplamlar çarpıma, kuvvetler katsayıya, farklı tabanlar ortak tabana dönüştürülür; en sonunda $\log_a f(x) = b$ formundan üstel forma geçilir.