Analitik Geometri Sınavı

Eğimleri $m_1$ ve $m_2$ olan iki doğrunun dik olması için $m_1 \cdot m_2 = 1$ olması gerekir.

Orijinin $3x + 4y - 10 = 0$ doğrusuna olan dik uzaklığı $2$ birimdir.

İki paralel doğru arasındaki uzaklık, doğruların eğimi büyüdükçe artar.

Merkezi $M(2, -3)$ ve yarıçapı $4$ birim olan çemberin denklemi $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 16$'dır.

Bir noktanın orijin etrafında $180^\circ$ döndürülmesi, o noktanın orijine göre yansıtılmasıyla aynı sonucu verir.

Analitik düzlemde $d: 3x - 2y + 5 = 0$ doğrusuna dik olan bir doğrunun eğimi kaçtır?

Bir üçgenin $BC$ kenarı $3x + 4y - 12 = 0$ doğrusu üzerindedir. $A(5, 5)$ köşesinden bu kenara çizilen yüksekliğin uzunluğu kaç birimdir?

Merkezi $M(3, -2)$ olan bir çember orijinden geçmektedir. Bu çemberin yarıçapı kaç birimdir?

Merkezi $M(2, -1)$ ve yarıçapı $5$ birim olan çember ile $4x + 3y - 10 = 0$ doğrusunun birbirine göre konumu nedir?

$A(2, -3)$ noktası önce $4$ birim sağa ve $1$ birim yukarı öteleniyor, sonra orijin etrafında saat yönünde $90^\circ$ döndürülüyor. Elde edilen noktanın koordinatları nedir?

Denklemi $4x + 8y - 3 = 0$ olan doğruya dik olan bir doğrunun eğimi ___ olur.

Denklemleri $6x + 8y - 10 = 0$ ve $3x + 4y + 5 = 0$ olan paralel iki doğru arasındaki uzaklık ___ birimdir.

Denklemi $x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 3 = 0$ olan çemberin yarıçapı ___ birimdir.

Denklemi $x^{2} + y^{2} = 4$ olan çember ile $y = 2x + 5$ doğrusunun ortak nokta sayısı ___ olur.

$(3, -6)$ noktası orijin etrafında $180^{\circ}$ döndürüldüğünde ___ noktasına gelir.

Her bir doğru tanımı, verilen eğim ve nokta bilgisi kullanılarak denklemine dönüştürülmüştür. Örneğin, eğimi $3$ olan ve $(1,5)$ noktasından geçen doğru için $5 = 3 \cdot 1 + b$ eşitliğinden $b = 2$ bulunur.

Noktanın doğruya uzaklığı formülü $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ kullanılarak hesaplanır. Paralel doğrular arasındaki uzaklık ise $d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ formülüyle bulunur.

Standart form $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$'de merkez $(a, b)$ ve yarıçap $r$'dir. Genel formdan standart forma geçmek için tam kareye tamamlama yapılır.

Bir doğrunun çembere göre konumu, merkezin doğruya olan uzaklığı $d$ ile yarıçap $r$ karşılaştırılarak belirlenir. Teğet durumunda yarıçap teğet doğruya diktir.

Temel dönüşümlerin koordinat kuralları: $x$-eksenine göre yansımada $y$ işaret değiştirir; $y = x$ doğrusuna göre yansımada koordinatlar yer değiştirir; $90^\circ$ saat yönünün tersine döndürmede $(x,y) \to (-y,x)$; ötelemede ise koordinatlara sırasıyla $a$ ve $b$ eklenir.